구체 수학 - #1.2 평면의 선들

이번장은 평면의 선들에 대한 내용이다.

이번 예제는 기하학적 특징이 좀 더 있다.

 

문제 :

피자를 n번 직선으로 자를 때 피자 조각이 최대 몇 개나 나올 것인지 구하라.

 

작은 사례를 고찰해보자 :

 - 가장 작은 사례로 시작할 것.

 - 선이 하나도 없는 평면의 영역은 하나. 선이 하나면 영역이 두 개, 선이 둘이면 영역이 네 개가 됨.

 - 단순하게 생각하면 2의 n제곱 순으로 증가하는 것처럼 보인다.

 - 그러나 이는 오답. n번째 선이 기존 모든 영역을 두 개로 분할하면 상기의 수식을 사용할 수 있으나 그렇지 않도록 선을 추가하면 2의 n제곱으로 증가하지 않는다.

 - 상계(upper bound)를 구해서 점화식을 구할 수 있다.

 - 닫힌 형식의 해를 구한다. unfold/unwind를 통해 점화식을 더 잘 이해할 수 있다.